Configurar Gmail para envío de correo Mailgun
Ingresa a tu cuenta Gmail y haz click en el icono engranaje que se encuentra en la esquina superior derecha y luego presiona "Ver toda la configuración".

Luego de hacer click en la pestaña "Cuentas e importación" aparecerá un enlace "Agregar otra dirección de correo electrónico" al presionarlo abrirá una nueva ventana.

Aquí vamos a ingresar los datos "Nombre" y "Dirección de correo electrónico". Y debes marcar la casilla "Tratarlo como a un alias".

Vamos al paso siguiente, aquí debes ingresar los datos EXACTOS que te ha proporcionado el administrador del servicio Mailgun, verifica muy bien los siguientes campos:
- Servidor SMTP: smtp.mailgun.org
- Puerto: 587
- Nombre de Usuario: (Aquí va el correo)
- Contraseña: (Es una contraseña larga)
- Conexion segura mediante TLS

También te va a pedir un código de verificación que te llegará al correo, debes confirmarlo.